Presentations & conferences

Pi-Day 2019

Organizer: Freie Universität Bozen
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Vortrag über Die Geometrie der Bewegung eines Roboters.

Viele industrielle Aufgaben und Arbeiten werden heute von Robotern durchgeführt. Diese "Industrieroboter" haben wenig Menschliches an sich, sondern sind auf Effizienz, Flexibilität und Leistungsfähigkeit optimiert. Die Bewegung eines solchen Roboters wird durch Drehung um sechs aufeinander folgende Achsen erzeugt und gibt Anlass zu zwei grundlegenden Fragestellungen:
- Wo ist der Roboter, wenn ich die sechs Drehwinkel vorgebe?
- Wie muss ich die Drehwinkel wählen, um eine vorgegebene Position zu erreichen?
Die erste Frage lässt sich mit dem richtigen mathematischen Ansatz leicht beantworten. Wir benötigen dazu die geometrischen Parameter des Roboters nach Jacques Denavit und Richard Hartenberg und ein wenig elementare Raumgeometrie. Die zweite Frage ist schwieriger. Inbesondere ist die Antwort nicht mehr eindeutig und es gibt sogar Fälle mit unendliche vielen Lösungen.

Für die Bewegungsplanung und Kontrolle industrieller Roboter ist das eine echte Herausforderung. Die vollständige mathematische Beschreibung der Mechanismen mit unendlich vielen Lösungen ist übrigens ein noch offenes Problem. Wir stellen daher nur einige einfache Beispiele vor, die man auch leicht selbst nachbauen kann. Schliesslich widmen wir uns noch einer relativ neuen Methode zur Konstruktion dieser beweglichen geschlossenen kinematischen Kefen aus Drehgelenken. Im Wesentlichen beruht sie auf einer Erweiterung der bekannten Division und der Berechnung der Nullstellen von Polynomen.


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Information about the event


Execution

Speakers: Andrea Rapisarda (Università di Catania), Hans-Peter Schröcker (Universität Innsbruck)